Question

5．如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果精确到0.1千米）
（参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根据CH=AC•sin∠CAB求出CH的长，由AH=AC•cos∠CAB求出AH的长，同理可得出BH的长，根据AB=AH+BH可得出结论；

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．                     
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=$\frac{CD}{AC}$，cos34°=$\frac{AD}{AC}$．                                                                
∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.675=6.75．                                                        
∵∠ABC=45°，∴BD=CD=5.59．                                       
∴AB=AD+BD=6.75+5.59≈12.3（千米）．            
答：改直后的公路AB的长约为12.3千米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．