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如图15,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1).

(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点B1,点C到达点C1,点D到达点D1,求点B1C1D1的坐标;

 

     图15

(2)若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根,求a的值.


解:(1)如答图4,B1C1D1的坐标分别为:B1(2,-1),C1(4,0),D1(3,2);

(2)连接AC1,根据勾股定理,AC1==,∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是-3,∴(-3)2+(10-3)a+1=0,

整理得(-3)a=-20+6,

解得a=-2.

 

答图4


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一个零件的形状如图,按规定∠A=90º ,∠ C=25º,∠B=25º,检验已量得∠BDC=150º,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

 


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已知a<0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P′在(    )

A.第一象限         B.第二象限

C.第三象限         D.第四象限

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如图10,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,若AP=3,则PP′的长是_______.

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如图3,边长为a的六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心O点所经过的路径长为(    )

A.6a    B.5a     C.2aπ    D. aπ

 

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一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行,假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它停留在 A 叶面的概率是_______.

       

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解方程:

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