Question

某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低

0.5

元．

Answer 1

分析：由题意得，设这种商品降低x元，把利润的表达式用x表示出来，将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润．

解答：解：将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，获利最大利润为y元，
则y=（10-8-x）（100+100x）=-100x²+100x+200（0≤x≤2），
根据二次函数的性质可得，函数的顶点位置取得最大值，
∴当x=-

100

2×(-100)

=

1

2

=0.5元时，所获利润最大．
即最大利润为y=

4ac-b2

4a

=225（元）．
故答案为：0.5．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，有一定难度．