定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用
表示,例如图1中,
=S
△ABC,图2中,
=-S
△ABC.
定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组(
,
,
)为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作
(,,),例如图3中,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,则
=,点D关于△ABC的“面积坐标”
(,,)为
(,-,).
在图3中,我们知道S
△ABC=S
△DBC+S
△DAB-S
△DCA,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:
=++.
应用新知:
(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则
=
,点D关于△ABC的“面积坐标”是
;
探究发现:
(2)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(-1,0).
①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于△ABO的“面积坐标”为
(m,n,k),试探究m+n+k与
之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点P(x,y)是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于△ABO的“面积坐标”(用x,y表示);
解决问题:
(3)在(2)的条件下,点C(1,0),D(0,1),点Q在抛物线y=x
2+2x+4上,求当S
△QAB+S
△QCD的值最小时,点Q的横坐标.