如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是( )
A. 3 B.4 C.1 D. 2
A 解:连接BD,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,
,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故①正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴②正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故④正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故③错误.
综上所述,结论正确的是①②④.
故选:A.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,且CD=4,求线段MN的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次,每次打靶的成绩如下:(单位:环)
甲:10,9,8,8,10,9
乙:10,10,8,10,7,9
请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
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