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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,∠B=30°BC=,点DBC边上一动点(不与点BC重合), 过点DDEBCAB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为________

【答案】

【解析】

首先由在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=,即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数,然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解,又由折叠的性质与三角函数的知识,即可求得CF的长,继而求得答案.

根据题意得:∠EFB=B=30°,DF=BDEF=EB

DEBC

∴∠FED=90°EFD=60°,BEF=2FED=120°,

∴∠AEF=180°BEF=60°,

∵在RtABC,ACB=90°,B=30°,BC=9

AC=BCtanB==1,BAC=60°,

如图①若∠AFE=90°,

∵在RtABC,ACB=90°,

∴∠EFD+AFC=FAC+AFC=90°,

∴∠FAC=EFD=30°,

CF=ACtanFAC=

BD=DF= =

如图②若∠EAF=90°,

则∠FAC=90°BAC=30°,

CF=ACtanFAC==

BD=DF==

∴△AEF为直角三角形时,BD的长为: .

故答案为: .

练习册系列答案
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【题目】如图,在10×10的网格中,每个格子都是边长为1的小正方形,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(11)B(42)C(34)

(1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2

(3)当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1,求点C所经过的路径长.

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【题目】综合与实践:折纸中的数学

问题背景

在数学活动课上,老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D′处,折痕为EF.这时同学们很快证得:△AEF是等腰三角形.接下来各学习小组也动手操作起来,请你解决他们提出的问题.

操作发现

(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠,如图②,发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形,求矩形ABCD的长、宽之比是多少?

实践探究

(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠,如图③,使B点落在AD边上的B′处;沿BG折叠,使D点落在D′处,且BD′过F点.试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形?

(3)再探究:在图③中连接BB′,试判断并证明△BBG的形状.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O上不同于AB的两点,∠ABD2BAC,连接CD,过点CCEDB,垂足为E,直径ABCE的延长线相交于F点.

1)求证:CF是⊙O的切线;

2)当BDsinF时,求OF的长.

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【题目】如图,在单位为1的方格纸上,A1A2A3A3A4A5A5A6A7,都是斜边在x轴上,斜边长分别为246的等直角三角形,若A1A2A3的顶点坐标分别为A120),A211),A300),则依图中所示规律,A2019的坐标为(

A.(﹣10080B.(﹣10060C.2,﹣504D.1505

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【题目】在近期抗疫期间,某药店销售AB两种型号的口罩,已知销售800A型和450B型的利润为210元,销售400A型和600B型的利润为180元.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;

(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍,设购进A型口罩x只,这2000只口罩的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②该药店购进A型、B型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?

3)在销售时,该药店开始时将B型口罩提价100%,当收回成本后,为了让利给消费者,决定把B型口罩的售价调整为进价的15%,求B型口罩降价的幅度.

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【题目】1)如图1,在正方形ABCD中,EAB上一点,FAD延长线上一点,且DFBE.求证:CECF

2)如图2,在正方形ABCD中,EAB上一点,GAD上一点,如果∠GCE45°,请你利用(1)的结论证明:GEBEGD

3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°ABBCEAB上一点,且∠DCE45°BE4DE="10," 求直角梯形ABCD的面积.

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【题目】已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是 

(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是   

(3)A2B2C2的面积是   平方单位.

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【题目】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),Pt之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P0t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Qt之间满足如下关系:当0t≤12时,Q2t+8;当12t≤24时,Q=﹣t+44

1)当8t≤24时,求P关于t的函数解析式;

2)设第t0t≤24)个月销售该原料药的月毛利润为W(单位:万元)

①求W关于t的函数解析式;

②该药厂销售部门分析认为,336≤W≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.

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