【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合), 过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为________ .
【答案】或
【解析】
首先由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=,即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数,然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解,又由折叠的性质与三角函数的知识,即可求得CF的长,继而求得答案.
根据题意得:∠EFB=∠B=30°,DF=BD,EF=EB,
∵DE⊥BC,
∴∠FED=90°∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°,
∴∠AEF=180°∠BEF=60°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=9,
∴AC=BCtan∠B==1,∠BAC=60°,
如图①若∠AFE=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠FAC=∠EFD=30°,
∴CF=ACtan∠FAC=,
∴BD=DF= =;
如图②若∠EAF=90°,
则∠FAC=90°∠BAC=30°,
∴CF=ACtan∠FAC==,
∴BD=DF==,
∴△AEF为直角三角形时,BD的长为:或 .
故答案为:或 .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在10×10的网格中,每个格子都是边长为1的小正方形,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1).B(4,2)、C(3,4).
(1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;
(3)当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1,求点C所经过的路径长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与实践:折纸中的数学
问题背景
在数学活动课上,老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D′处,折痕为EF.这时同学们很快证得:△AEF是等腰三角形.接下来各学习小组也动手操作起来,请你解决他们提出的问题.
操作发现
(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠,如图②,发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形,求矩形ABCD的长、宽之比是多少?
实践探究
(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠,如图③,使B点落在AD边上的B′处;沿B′G折叠,使D点落在D′处,且B′D′过F点.试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形?
(3)再探究:在图③中连接BB′,试判断并证明△BB′G的形状.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD,过点C作CE⊥DB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)当BD=,sinF=时,求OF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为( )
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在近期“抗疫”期间,某药店销售A、B两种型号的口罩,已知销售800只A型和450只B型的利润为210元,销售400只A型和600只B型的利润为180元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍,设购进A型口罩x只,这2000只口罩的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该药店购进A型、B型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?
(3)在销售时,该药店开始时将B型口罩提价100%,当收回成本后,为了让利给消费者,决定把B型口罩的售价调整为进价的15%,求B型口罩降价的幅度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:当0<t≤12时,Q=2t+8;当12<t≤24时,Q=﹣t+44.
(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
(2)设第t(0<t≤24)个月销售该原料药的月毛利润为W(单位:万元)
①求W关于t的函数解析式;
②该药厂销售部门分析认为,336≤W≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com