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一个反比例函数y=
m
x
与一次函数y=kx+b的图象有一个交点为A(1,3),一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于B,且
OA
OB
=
10
2

(1)求两个函数的解析式;
(2)求两个函数图象另一个交点的坐标;
(3)直接写出不等式kx+b-
m
x
≤0
的解集.
分析:(1)把点A的坐标代入反比例函数表达式,求解即可得到反比例函数解析式,利用勾股定理求出OA的长度,然后求出OB的长度,得到点B的坐标,利用待定系数法求解即可得到一此函数解析式;
(2)联立两函数解析式求解即可得到另一交点的坐标;
(3)根据函数图象,写出反比例函数图象在一次函数图象上方的x的取值范围即可.
解答:解:(1)∵点A(1,3)在反比例函数图象上,
m
1
=3,
解得m=3,
∴反比例函数解析式为y=
3
x

∵点A(1,3),
∴OA=
12+32
=
10

又∵
OA
OB
=
10
2

∴OB=2,
∴点B的坐标为(-2,0),
k+b=3
-2k+b=0

解得
k=1
b=2

∴一次函数解析式为y=x+2;

(2)联立两函数解析式得
y=x+2
y=
3
x

解得
x1=1
y1=3
x2=-3
y2=-1

∴另一交点的坐标为(-3,-1);

(3)不等式可化为kx+b≤
m
x

结合图形可知,当x≤-3或0<x≤1时,kx+b≤
m
x
点评:本题是对反比例函数的综合考查,待定系数法求反比例函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,以及另一图形求不等式的解集,联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法之一,需熟练掌握并灵活运用.
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