(本题满分12分.每小题满分各6分)如图.在梯形ABCD中.AD//BC.AB＝DC.过点D作DE⊥BC.垂足为E.并延长DE至F.使EF＝DE．联结BF.CD.AC．(1)求证:四边形ABFC是平行四边形,(2)如果DE2＝BE·CE.求证四边形ABFC是矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如

果DE²＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

(本题满分12分，每小题满分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵△DFC是等腰三角形，∴ÐDCB=ÐFCE，
DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90°。

略

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①                                              ；
②                                              ．
不同点：
①                                              ；
②                                              ．

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