【题目】五一期间,小红到郊野公园游玩,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向,然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与景点B之间的距离.(结果保留整数)参考数据:sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.75
【答案】景点A与B之间的距离大约为280米
【解析】
由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=37°,∠B=45°且PA=200m,要求AB的长,可以先求出AC和BC的长.
解:如图,作PC⊥AB于C,则∠ACP=∠BCP=90°,
由题意,可得∠A=37°,∠B=45°,PA=200m.
在Rt△ACP中,∵∠ACP=90°,∠A=37°,
∴AC=APcosA=200×0.80=160,PC=APsinA=200×0.60=120.
在Rt△BPC中,∵∠BCP=90°,∠B=45°,
∴BC=PC=120.
∴AB=AC+BC=160+120=280(米).
答:景点A与B之间的距离大约为280米.
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【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,2),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC,延长CA交x轴于点E.
(1)求证:OB=AC;
(2)∠CAP的度数是;
(3)当B点运动时,猜想AE的长度是否发生变化?并说明理由;
(4)在(3)的条件下,在y轴上存在点Q,使得△AEQ为等腰三角形,请写出点Q的坐标.
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【题目】为弘扬中华传统文化,某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,得到如下所示的模数分布表:
分数段 | 50.5~60.5 | 60.5~70.5 | 70.5~80.5 | 80.5~90.5 | 90.5~100.5 |
频数 | 16 | 30 | 50 | m | 24 |
所占百分比 | 8% | 15% | 25% | 40% | n |
请根据尚未完成的表格,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为_____,表中m=_____.
(2)补全图中所示的频数分布直方图.
(3)若成绩超过80分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?
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【题目】为了改进银行的服务质量,随机抽随机抽查了名顾客,统计了顾客在窗口办理业务所用的时间(单位:分钟)下图是这次调查得到的统计图。
请你根据图中的信息回答下列问题:
(1)求办理业务所用的时间为分钟的人教;
(2)补全条形统计图;
(2)求这名顾客办理业务所用时间的平均数.
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【题目】如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
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【题目】某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车,恰好全部坐满,已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,且所有参加活动的师生都有座位,求租用小客车数量的最大值.
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