Question

如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；
（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．

解答：解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D，∠ABE=∠BAF=15°，
由图得，∠ABC=∠EBC-∠ABE=∠EBC-∠BAF=75°-15°=60°，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50

3

，
∴CD=BC-BD=200-50=150，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=

AD2+CD2

=100

3

≈173（km）．
答：点C与点A的距离约为173km．

（2）在△ABC中，∵AB²+AC²=100²+（100

3

）²=40000，
BC²=200²=40000，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=90°-15°=75°．
答：点C位于点A的南偏东75°方向．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．