Question

如图，AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线EM，FM交于M，EM⊥GH于E，下列结论：①∠1=∠3，②∠1=∠2，③∠EMF=90°，④∠3=2∠1．其中正确的只有（　　）

• A、①④
• B、③④
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：由垂直的定义可知∠1+∠3=90°，又结合条件可证明∠EMF=90°，可证明GH∥FM，可证得∠1=∠2，可得出答案．

解答：解：
∵EM⊥GH，
∴∠GEM=90°，
∴∠1+∠3=90°，
故①不正确；
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EM、FM分别平分∠BEF和∠DFE，
∴2∠MEF+2∠MFE=180°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠EMF=90°，
故③正确；
∵EM⊥GH，
∴∠GEM=90°，
∴∠GEM+∠EMF=90°，
∴GH∥FM，
∴∠2=∠EFM=∠GEF=∠MFD，
又∠AEF=∠EFD，
∴∠1=∠MFD=∠EFM=∠2，
故②正确；
若∠3=2∠1，则可知∠3=60°，而由条件无示确定，
故④不一定正确；
故正确的为②③，
故选C．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．