Question

20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系数法求出点A、B坐标，再把A、B坐标代入y=kx+b，列出方程组解决问题即可．
（2）根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC计算即可．
（3）观察图象反比例函数图象在一次函数图象上面，由此即可写出自变量取值范围．

解答 解：（1）把x_A=-2，y_B═-2代入y=-$\frac{8}{x}$，得到y_A=4，x_B=4，
∴点A（-2，4），B（4，-2），
把A（-2，4），B（4，-2）代入y=kx+b得到$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=4}\\{4k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-x+2．
（2）∵y=-x+2与y轴的交点为C（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6．
（3）由图象可知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值-2＜x＜0或x＞4．

点评 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．