Question

12．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．

Answer 1

分析 先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．

解答 解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°．
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，
∴∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°． 
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．