Question

5．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（　　）

• A． 1，1，$\sqrt{2}$
• B． 3，4，5
• C． 5，12，13
• D． $\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．

解答 解：A、∵1²+1²=（$\sqrt{2}$）²，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、3²+4²=5²，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
C、5²+12²=13²，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D、∵（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{4}$）²≠（$\sqrt{5}$）²，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意．
故选D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．