Question

6．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是斜边AC的垂直平分线DE与BC的交点，连结AD，若∠DAB=30°，则∠C=30°．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠ADB，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据等边对等角可得∠DAC=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB．

解答 解：∵∠B=90°，∠DAB=30°，
∴∠ADB=90°-30°=60°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C，
由三角形的外角性质得，∠ADB=∠DAC+∠C，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
故答案为：30°．

点评 本题主要考查了直角三角形两锐角互余，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．