Question

如图，已知：AB是⊙O的直径，BC和⊙O相切于B点，⊙O的弦AD∥OC，求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

连结OD． 　　∵BC切⊙O于点B，AB是直径， 　　∴AB⊥BC，即∠ABC＝90°． 　　∵AD∥OC． 　　∴∠A＝∠COB，∠COD＝∠ADO， 　　∵OA＝OD， 　　∴∠A＝∠ODA， 　　∴∠COB＝∠COD． 　　又OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB， 　　∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴CD⊥OD，得证．

提示：

分析：要证明DC是⊙O的切线，只要证明DC经过半径的外端点，并且垂直于该半径即可，根据题目条件，易得该半径应该为OD，故连结OD，证明OD⊥DC即可． 　　方法提炼：证明直线是圆的切线，必须满足两个条件，即(1)过半径外端；(2)垂直于该半径．具体有两种类型： 　　(1)已知直线和圆有公共点，只需连结圆心和该公共点，得半径，然后证明该半径垂直于该直线即可．简称“已知公共点，连半径证垂直”． 　　(2)未知直线和圆的公共点，只需过圆心作该直线垂线段，然后证明该垂线段等于半径即可．简称“未知公共点，作垂直证半径”．