练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2013•鄂州）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，-1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）．
    （1）若M（-2，5），请直接写出N点坐标．
    （2）在（1）问的条件下，点N在抛物线y=
    1
    6
    x2+
    2
    		3
    3
    x+k    上，求该抛物线对应的函数解析式．
    （3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：
    		3
    ，求m的值．
    （4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的
    1
    4
    ，求此时BP的长度．
    分析：（1）首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位，然后按照平移方向和单位进行移动即可；
    （2）将点N的坐标代入函数的解析式即可求得k值；
    （3）配方后确定点B、A、E的坐标，根据CO：OF=2：
    		3
    用m表示出线段CO、FO和BF的长，利用S△BEC=S△EBF+S△BFC=
    1
    2
    S△ABC    得到有关m的方程求得m的值即可；
    （4）分当∠BPE＞∠APE时、当∠BPE=∠APE时、当∠BPE＜∠APE时三种情况分类讨论即可．
    解答：解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
    由点M到点M′可知，点的横坐标减5，纵坐标加3，
    故点N′的坐标为（5-5，-1+3），即（0，2）．
    N（0，2）；

    （2）∵N（0，2）在抛物线y=
    1
    6
    x2+
    2
    3
    		3
    x+k上
    ∴k=2
    ∴抛物线的解析式为y=
    1
    6
    x2+
    2
    3
    		3
    x+2     

    （3）∵y=
    1
    6
    x2+
    2
    3
    		3
    x+2=
    1
    6
    （x+2
    		3
    ）2
    ∴B（-2
    		3
    ，0）、A（0，2）、E（-
    		3
    ，1）
    ∵CO：OF=2：
    		3

    ∴CO=-m，FO=-
    		3
    2
    m，BF=2
    		3
    +
    		3
    2
    m
    ∵S△BEC=S△EBF+S△BFC=
    1
    2
    S△ABC
    ∴
    1
    2
    （2
    		3
    +
    		3
    2
    m）（-m+1）=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×2
    		3
    (2-m)
    整理得：m2+m=0
    ∴m=-1或0                        
    ∵m＜0
    ∴m=-1                   

    （4）在Rt△ABO中，tan∠ABO=
    AO
    BO
    =
    2
    2
    		3
    =
    		3
    3

    ∴∠ABO=30°，AB=2AO=4
    ①当∠BPE＞∠APE时，连接A1B则对折后如图2，A1为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分．
    ∵E为AB中点，∴S△AEP=S△BEP=
    1
    2
    S△ABP
    ∵S△EHP=
    1
    4
    S△ABP
    ∴S△A1HE=S△EHP=S△BHP=
    1
    4
    S△ABP
    ∴A1H=HP，EH=HB=1
    ∴四边形A1BPE为平行四边形
    ∴BP=A1E=AE=2
    即BP=2                                                     
    ②当∠BPE=∠APE时，重叠部分面积为△ABP面积的一半，不符合题意；
    ③当∠BPE＜∠APE时．
    则对折后如图3，A1为对折后A的所落点．△EHP是重叠部分
    ∵E为AB中点，
    ∴S△AEP=S△BEP=
    1
    2
    S△ABP
    ∵S△EHP=
    1
    4
    S△ABP∴S△EBH=S△EHP=S△A1HP=
    1
    4
    S△ABP
    ∴BH=HP，EH=HA1=1
    又∵BE=EA=2
    ∴EH
    ∥
    .
    1
    2
    AP，
    ∴AP=2
    在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2．
    ∴∠APB=90°，
    ∴BP=2
    		3
    ，
    综合①②③知：BP=2或2
    		3
    ；
    点评：此题主要考查了点的平移、二次函数解析式的确定，图形折叠问题及图形面积等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2
    		30
    ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为
    10
    10
    cm．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
    （1）楼高多少米？
    （2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：
    		3
    ≈1.73，
    		2
    ≈1.41，
    		5
    ≈2.24）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案