Question

2．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的$\frac{1}{3}$，那么所得的扇形面积原来扇形的面积的比值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据扇形面积公式分别求得原扇形面积和新扇形面积，可得新扇形面积=$\frac{1}{3}$原扇形面积，依此即可求解．

解答 解：设原扇形的圆心角为n°，半径为r，
则所得的扇形的圆心角为3n°，半径为$\frac{1}{3}$r，
原扇形面积=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$，
新扇形面积=$\frac{3nπ×（\frac{1}{3}r）^{2}}{360}$=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$×$\frac{1}{3}$，
所以新扇形面积：原扇形面积=$\frac{1}{3}$：1=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 考查了扇形面积公式和比的意义，掌握扇形面积公式=$\frac{n{πr}^{2}}{360}$是解题的关键．