太阳能光伏发电是一种清洁.安全.便利.高效的新兴能源.因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图.其中的粗线表示支撑角钢.太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同.支撑角钢EF长为$\frac{{290\sqrt{3}}}{3}$cm.AB的倾斜角为30°.BE=CA=50cm.支撑角钢CD.EF与底座地基台面接触点分别为D.F.CD垂直于地面.FE⊥AB于点E．两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为$\frac{{290\sqrt{3}}}{3}$cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是45cm，AB的长度是300cm．

分析过A作AG⊥CD于G，在Rt△ACG中，求得CG=25，再根据题意得出GD=50-30=20，代入CD=CG+GD求出支撑角钢CD的长度；连接FD并延长与BA的延长线交于H，在Rt△CDH中，根据三角函数的定义得到CH=90，在Rt△EFH中，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，
在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×$\frac{1}{2}$=25，
∵GD=50-30=20，
∴CD=CG+GD=25+20=45，
即支撑角钢CD的长度是45cm．
连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，
在Rt△CDH中，CH=2CD=90，
∴AH=CH-AC=90-50=40，
∵在Rt△EFH中，EH=$\frac{EF}{tan30°}$=$\frac{\frac{290\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=290，
∴AE=EH-AH=290-40=250，
∴AB=AE+BE=250+50=300，
即AB的长度是300cm．
故答案为45，300．

点评本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．

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