Question

18．已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）分别求出这两个函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出关于x的不等式$\frac{k}{x}$-ax-b＞0的解集；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法先求出k、点B坐标，再利用方程组求出一次函数y₂即可．
（2）利用图象，反比例函数图象在一次函数图象上方，由此写出不等式的解集．
（3）先求出点C坐标，再根据三角形面积公式即可解决问题．

解答 解：（1）∵y₁=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（1，4）和点B（m，-2）．
∴k=4，m=-2，
∵一次函数y₂=ax+b的图象经过A（1，4）和点B（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-2k+b=-2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴y₁=$\frac{4}{x}$，y₂=2x+2，
（2）由图象可知关于x的不等式$\frac{k}{x}$-ax-b＞0的解集为x＜-2或0＜x＜1；      
（3）∵点C与点A关于x轴对称，A（1，4），
∴点C坐标（1，-4），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×8=12．

点评 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．