A. | $\frac{3π}{2}-\frac{9}{4}\sqrt{3}$ | B. | $\frac{3π}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{3}$ | C. | $π-\frac{3}{4}\sqrt{3}$ | D. | $π-\frac{3}{2}\sqrt{3}$ |
分析 连接OB、OC,过O作OD⊥BC于D,根据垂径定理求出BD,根据等边三角形性质求出∠OBC,根据勾股定理得到OB,分别求出扇形BOC和三角形OBC的面积,即可得出答案.
解答 解:连接OB、OC,过O作OD⊥BC于D,
则BD=DC=$\frac{3}{2}$,∠ODB=90°,
∵三角形ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠OBC=30°,∠BOD=90°-30°=60°,
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm,∠BOC=60°+60°=120°,
由勾股定理得:BO=$\sqrt{(\frac{3}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴阴影部分的面积S=S扇形BOC-S△OBC=$\frac{120•π×(\sqrt{3})^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=π-$\frac{3}{4}$$\sqrt{3}$,
故选C.
点评 本题考查了扇形面积公式,等边三角形的性质,三角形的外接圆,三角形面积,含30度角的直角三角形性质的应用,注意:圆心角为n°,半径为r的扇形的面积为S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24 | B. | 12 | C. | -24 | D. | -12 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 4.5 | C. | 5 | D. | 5.5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (a-b)2=a2-2ab+b2 | B. | a2+ab=a(a+b) | C. | (a+b)2=a2+2ab+b2 | D. | a2-b2=(a+b)(a-b) |
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