Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．

（1）求证：△ADF∽△DCE；

（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）9.

【解析】

（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得；

（2）根据△ADF∽△DCE知=，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠DAF=∠CDE，

又∵CE⊥AD、DF⊥BA，

∴∠AFD=∠DEC=90°，

∴△ADF∽△DCE；

（2）∵AD=6、且E为AD的中点，

∴DE=3，

∵△ADF∽△DCE，

∴=，即=，

解得：DC=9，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=9．