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    7．求下列方程组的自然数解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{21x+8y+3z=600}\end{array}\right.$．

    分析 根据题意可将方程组变形，由求方程组的自然数解，从而可以解答本题．

    解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}&{①}\\{21x+8y+3z=600}&{②}\end{array}\right.$
    ②-①×6，得
    15x+2y-3z=0④，
    由①，得
    z=100-x-y，
    将z代入④，得
    18x+5y=300
    ∵x，y，z均为自然数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=42}\\{z=53}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=24}\\{z=66}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=6}\\{z=79}\end{array}\right.$，
    即原方程的自然数解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=42}\\{z=53}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=24}\\{z=66}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=6}\\{z=79}\end{array}\right.$．

    点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法．

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    17．已知关x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1-a}\\{x-y=2a-5}\end{array}\right.$，当x=y时，求a的值．

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    18．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
    （1）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
    （2）在图1中，当∠PAB＜45°时，∠BEF是否为定值？如果是求其度数；如果不是，说明理由．
    （3）在图2中，若45°＜∠PAB＜90°，请直接在图中补全图形，∠BEF的度数是否会发生变化？若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由．

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    15．已知关于x的方程（m+2）x2+2（m+1）x+$\frac{1}{2}$m=1．
    （1）求证：此方程必有实数根；
    （2）当m≠-2时，设方程的两根为x1、x2，若x12+x22=$\frac{9}{4}$，求m的值．

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    2．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜1}\\{\frac{x-1}{2}≤2（x+1）}\end{array}\right.$并写出不等式组的整数解．

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    12．如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．
    （1）求m的值；
    （2）求A、B两点的坐标；
    （3）当-3＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    19．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+6＞0}\\{1-x＜0}\end{array}\right.$．

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    16．已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，求下列各代数式的值．
    （1）α2+β2；
    （2）$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$；
    （3）α3+2β-5；
    （4）2α2+5β2．

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    17．用指定的方法解下列方程：
    （1）直接开方法：（5x-4）2=（4x-3）2；
    （2）配方法：x2-6x-4=0；
    （3）公式法：2x2+3x-1=0．

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