Question

如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（-4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数x图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

A．- 3 3

B．- 3

C．-3 3

D．-6 3

Answer 1

连接AC，
∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴点A的坐标为（2，-2

3

），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=

1

2

×AE•AC=

1

2

•CO•2

3

，即

1

2

•AE•2

3

=

1

2

×2×2

3

，
∴AE=2，
∴E点为AB的中点（3，-

3

），
把E点（3，-

3

）代入y=

k

x

中得：k=-3

3

．
故选C．