Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）点P在AB上运动时间为　 　s，在CD上运动的速度为　 　cm/s，△APD的面积S的最大值为　 　cm2；

（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；

（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2．

Answer 1

【答案】（1）4，2，8；（2）2t，4≤t≤8，40；（3）当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm2

【解析】

（1）观察图象即可得答案．

（2）分三个时间段，分别计算△APD的面积．

（3）由于P在BC上运动时，S恒为8，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论．

解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为2s，

∵CD＝4cm，

∴P在CD上的运动速度为4÷2＝2cm/s，

P在BC上运动时，△APD的面积最大为8cm2．

（2）当0≤t＜4时，P在AB上运动，

由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，

∴AP＝t，

∴S＝ADAP＝2t．

当4≤t≤8时，P在BC上运动，

△APD的面积为定值8，即S＝8．

当8＜t≤10时，P在CD上运动，

DP＝4﹣2（t﹣8）＝﹣2t+20，

S＝ADDP＝﹣4t+40．

综上所述：；

（3）当P在AB上时，

令2t＝6，解得t＝3s；

当P在CD上时，

令﹣4t+40＝6，解得t＝．

综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm2．