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    【题目】如图,AB是⊙O的直径,过圆心O作弦AD垂线交半⊙O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C．

    （1）求证：AC是半⊙O的切线；

    （2）若AC=8，cos∠BED=0.8，求线段AD的长．

    【答案】（1）AC与圆O相切．证明见解析；（2）．

    【解析】分析：（1）根据OC⊥AD，可得,然后根据∠C=∠BED=∠2，证明，据此即可证得AC与相切；
    （2）在直角△AOC中利用三角函数和勾股定理求得OC和OA的长度，然后利用三角形的面积公式求得AF的长，再根据垂径定理求解．

    详解：(1)AC与圆O相切.证明如下：

    ∵OC⊥AD，

    ∴,

    ∵∠C=∠BED=∠2，

    ∴,即

    ∴AC与相切；

    (2)∵∠BED=∠C，

    ∴直角△AOC中,

    ∴

    ∴

    又∵

    ∴

    ∵OC⊥AD，

    ∴

    练习册系列答案
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    【题目】某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为1 m、高为5 m，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定=3）

    （1）当彩带从A点开始绕柱子1圈后，挂在点A的正上方

    的点B处，求彩带最短需要多少米？

    （2）当彩带从A点开始绕柱子4圈后，挂在点A的正上方

    的点B处，求彩带最短又需要多少米？

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    【题目】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）

    A.4月份的利润为万元

    B.污改造完成后每月利润比前一个月增加万元

    C.治污改造完成前后共有个月的利润低于万元

    D.9月份该厂利润达到万元

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    【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

    (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

    (2)求k的值；

    (3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD。

    （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；

    （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读型综合题

    对于实数，我们定义一种新运算(其中，均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对.若实数，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的，叫做正格线性数的正格数对.

    (1)若，则_________，_________；

    (2)已知，.

    ①求字母的取值；

    ②若(其中为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.

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    【题目】为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．

    （1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；

    （2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？

    （3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？

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    【题目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于_______．

    【答案】10或6

    【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，

    如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

    在Rt△ABD和Rt△ACD中，

    根据勾股定理得：BD==8，CD==2，

    此时BC=BD+CD=8+2=10；

    如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

    在Rt△ABD和Rt△ACD中，

    根据勾股定理得：BD==8，CD==2，

    此时BC=BD-CD=8-2=6，

    则BC的长为6或10．

    【题型】填空题
    【结束】
    12

    【题目】在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

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