Question

给出以下方程的解题过程，其中正确的有（　　）
①解方程

1

2

（x-2）²=16，两边同时开方，得x-2=±4，移项得x₁=6，x₂=-2；
②解方程x（x-

1

2

）=（x-

1

2

），两边同时除以（x-

1

2

）得x=1，所以原方程的根为x₁=x₂=1；
③解方程（x-2）（x-1）=5，由题得x-2=1，x-1=5，解得x₁=3，x₂=6；
④方程（x-m）²=n的解是x₁=m+

n

，x₂=m-

n

．

• A、0个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：直接开平方法必须具备两个条件：
（1）方程的左边是一个完全平方式；
（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．

解答：解：①应先将系数

1

2

化为1再开方．所以错．
②在不知道因式是否为零的情况下，将其作为除数来化简方程，容易造成丢根．所以错．
③方程右边不为0，不能用因式分解法解．所以错．
④当n为负数时，不能直接开平方．所以错．
故选A．

点评：根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
以上四种情况，是同学们在平时学习中容易出现的错误，其根源是对基本概念的掌握不深刻，要加强对概念的深化学习．