分析 先根据勾股定理求出AC的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状,再利用三角形的面积公式求解即可.
解答 解:连接AC.
∵∠ABC=90°,AB=2,BC=4,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
在△ACD中,AC2+CD2=20+16=36=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•CD,
=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×4,
=4+4$\sqrt{5}$.
故四边形ABCD的面积为4+4$\sqrt{5}$.
点评 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键.
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