Question

【题目】一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：

销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工． ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

Answer 1

【答案】
（1）解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，

根据题意得 ，

解得 ，

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

（2）解：①精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，根据题意得：

W=2000m+1000（140﹣m）

=1000m+140000；

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

∴ + ≤10，

解得：m≤5

∴0≤m≤5，

又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m=5时，W最大=1000×5+140000=145000．

∴精加工天数为5÷5=1，

粗加工天数为（140﹣5）÷15=9．

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元

【解析】（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=12，精加工吨数+粗加工吨数=140，列出方程组求解即可．（2）①根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数m来表示粗加工吨数，在列出W与m之间的关系，②根据题意要求先确定m的取值范围，然后表示W并求出W最大值．