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    观察下列式子：…请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）的代数式表示出来                            。

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （每小题4分共12分）探索与思考
    （1）观察下列式子：
    2
    1
    ×2=
    2
    1
    +2，
    3
    2
    ×3=
    3
    2
    +3，
    4
    3
    ×4=
    4
    3
    +4，
    5
    4
    ×5=
    5
    4
    +5，…
    根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
    （2）观察下列等式：
    13=12
    13+23=32
    13+23+33=62
    13+23+33+43=102
    …
    想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
    试一试：13+23+33+43+…+203=
     
    ．
    猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子的计算过程．
    （x+1）（x+2）=x2+3x+2；（x+2）（x+3）=x2+5x+6
    （x+3）（x+4）=x2+7x+12；（x+7）（x+8）=x2+15x+56
    （1）请你分解因式：①x2+3x+2；②x2+5x+6；③x2+7x+12；④x2+15x+56．
    （2）从上述因式分解中，你发现了怎样的规律，试着叙述出来，并用这一规律对多项式x2+9x+18分解因式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
    （1）请你以上规律写出第4个等式：
    8×10+1=9 2
    8×10+1=9 2
    ；
    （2）根据你发现的规律，请写出第n个等式
    2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
    2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
    ；
    （3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：
    ①
    1
    1
    +
    1
    2
    =
    1+2
    1×2
    =
    3
    2
        
    ②
    1
    2
    +
    1
    3
    =
    2+3
    2×3
    =
    5
    6
          
    ③
    1
    3
    +
    1
    4
    =
    3+4
    3×4
    =
    7
    12
    …
    请根据你发现的规律计算：1-
    3
    2
    +
    5
    6
    -
    7
    12
    +…-
    19
    90
    +
    21
    110
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：a1=1×5+4=9，a2=2×6+4=16，a3=3×7+4=25，a4=4×8+4=36，…，请你猜想：a15=
     
    ．

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