Question

20．若$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=t+5}\end{array}\right.$是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的正整数解．

Answer 1

分析 利用方程的解得出t=3-x和t=y-5，构造一个方程，然后解答即可．

解答 解：因为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=t+5}\end{array}\right.$是二元一次方程的解，所以可得二元一次方程3-x=y-5，
把x=1、2、3、4、5、6、7代入，
得：y的值是7、6、5、4、3、2、1；
方程的整数解有$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=7}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=2}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．