【题目】如图,在□ABCD中,点E在边BC上,点F在边DA的延长线上,且AF=CE,EF与AB交于点G.
(1)求证:AC∥EF;
(2)若点G是AB的中点,BE=6,求边AD的长.
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【题目】图①为北斗七星的位置图,图②将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,将A,B,C,D,E,F顺次首尾连接,若AF恰好经过点G,且AF∥DE,∠B=∠C+10°,∠D=∠E=105°.
(1)求∠F的度数;
(2)计算∠B-∠CGF的度数是______;(直接写出结果)
(3)连接AD,∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时,BC∥AD,并说明理由.
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【题目】问题情境:以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON,将一个直角三角形的直角顶点放在O处(∠COD=90°).
(1)如图1,直角三角板COD的边OD放在射线OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,则∠MON=_°;
(2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度数。
(3)直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置,OM平分∠ AOC ,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度数,并说明理由。
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【题目】如图,已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点,根据要求在网格中画图并标注相关字母.
①画线段AB;
②画射线CA、直线AD;
③过点B画AD的平行线BE;
④过点D画AC的垂线,垂足为F.
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【题目】下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程,请根据他们的探究过程,结合所学知识,解答下列问题.兴趣小组将图1△ABC三个内角剪拼成图2,由此得△ABC三个内角的和为180度.
(1)请利用图3证明上述结论.
(2)三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角.
如图4,点D为BC延长线上一点,则∠ACD为△ABC的一个外角.
①请探究出∠ACD与∠A、∠B的关系,并直接填空:∠ACD=______.
②如图5是一个五角星,请利用上述结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.
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【题目】在数学课上,同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后,对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来___________.(填写序号即可)
①确定所有可能发生的结果个数和其中出现所求事件的结果个数
②计算所求事件发生的可能性大小,即 (所求事件)
③列出所有可能发生的结果,并判断每个结果发生的可能性都相等
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,点E为AC中点且BE平分∠ABD,连接BE交AD于点F,且BF=AC,过点D作DG∥AB,交AC于点G.
求证:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
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