Question

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式？
（2）什么情况到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况两家商场的收费相同？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意即可得：甲商场收费y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），乙商场收费y₂=（1-20%）×6000x，化简即可求得函数解析式；
（2）由甲商场购买更优惠，可得y₁＜y₂，即可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
（3）由乙商场购买更优惠，可得y₁＞y₂，即可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
（4）由两家商场收费相同，可得y₁=y₂，即可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案．

解答：解：（1）根据题意得：甲商场收费y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），
即y₁=4500x+1500，
乙商场收费y₂=（1-20%）×6000x，即y₂=4800x，
（2）当y₁＜y₂时，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
（3）当y₁＞y₂时，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
（4）当y₁=y₂时，即4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．

点评：此题考查了一次函数的实际应用问题，考查了不等式与方程的解法．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．