Question

在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若△AEF是等边三角形，且EF =" AB," 则∠BAD的度数是

1. A.
   100°
2. B.
   105°
3. C.
   110°
4. D.
   120°

Answer 1

A
试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°-∠EAF-（∠BAE+∠FAD）=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选A．
考点：菱形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理
点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，与各个知识点的结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注