Question

11．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．

Answer 1

分析 利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得出．

解答 解：∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠D+∠B=180°．
又∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴3∠D=180°，
解得∠D=60°．
∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．
∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．
故答案为：60．

点评 本题考查了平行四边形的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于基础题．