已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作
∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.
(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.
(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.
(1)连接AQ,作PE∥CD交AC于E,则△CPE是等边三角形,∠EPQ=∠CQP.
又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,
∴∠APE=∠CPQ,
又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,
∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,
∴△APQ是等边三角形,∴∠2+∠3=60°,
∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,
∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.
(2)AC=CP+2CH.证明如下:
∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,
∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,
又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,
∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
某商场6月份随机调查了6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):
2.8,3.2,3.4,3.0,3.1,3.7,试估算该商场6月份的总营业额大约是( )
A.84万元 B.96万元
C.93万元 D.111万元
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科目:初中数学 来源: 题型:
四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
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