Question

如图，ABCD为正方形，E、F分别为AD、BC的中点，M为DC边上一动点，沿BM折叠△BCM，点C落在正方形内的点P处，BM与EF相交于点Q．
（1）如图1，

BQ

BM

的值等于

 

；
（2）如图2，当点P恰好落在EF上时，

CM

CD

的值等于

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据三角形中位线定理即可得到

BQ

BM

的值；
（2）在Rt△BPF中，根据三角函数可得∠PBF=60°，再根据折叠的性质可得∠MBF=30°，根据三角函数和正方形的性质可得

CM

CD

的值．

解答：解：（1）∵E、F分别为AD、BC的中点，
∴FQ是△BCM的中位线，
∴

BQ

BM

=

1

2

；
（2）在Rt△BPF中，cos∠PBF=

BF

BP

=

1

2

，
∴∠PBF=60°，
由折叠的性质可得∠MBF=30°，
∴

CM

CD

=

CM

BC

=tan∠MBF=

3

3

．
故答案为：

1

2

；

3

3

．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，三角形中位线定理和三角函数的知识，综合性较强，难度中等．