Question

【题目】在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB=AE，AE，DC的延长线相交于点F.

(1)若∠F=62°，求∠D的度数;

(2)若BE=3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE的度数，又由AB=BE，即可求得∠B的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D的度数；

（2）根据相似三角形的性质求出△FEC与△FAD的相似比，得到其面积比，再找到△FEC与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAF=∠F=62°，

∵AB=BE，

∴∠AEB=∠BAE=62°，

∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，

∵在平行四边形ABCD中，∠D=∠B，

∴∠D=56°．

（2）∵DC∥AB，

∴△CEF∽△BEA．

∵BE=3EC

∴，

∵S△EFC=1．

∴S△ABE=9a，

∵

∴

∴

∴

∵

∴