【题目】一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?
【答案】(1)甲20天,乙30天;(2)甲:10000元;乙:105000元;所以甲公司费用最少。
【解析】
试题分析:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天,然后根据甲、乙两公司合做,12天可以完成,列分式方程解答即可;(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,然后根据甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102000元,列方程解答,然后分别求出甲、乙两公司单独做所需的费用,然后比较大小即可.
试题解析:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意,得,解得x=20,
经检验知x=20是方程的解且符合题意,
1.5x=30,
故甲,乙两公司单独完成此项工程,各需20天,30天;
(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,
根据题意得12(y+y﹣1500)=102000,解得y=5000,
甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元);
乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000﹣1500)=105000(元);
故甲公司的施工费较少.
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【题目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为( )
A. 2或3 B. 3 C. 2 D. 1或5
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【题目】如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,求证:△BPE∽△CEQ;
(2)如图①,当点Q在线段AC上,当AP=4,BP=8时,求P、Q两点间的距离;
(3)如图②,当点Q在线段CA的延长线上,若BP=2a,CQ=9a,求PE:EQ的值,并直接写出△EPQ的面积 (用含a的代数式表示).
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【题目】瑞安市新行政区划调整为5镇10街道,市区总人口687498人,将这个总人口数保留两个有效数字并用科学记数法表示,则为( ).
A.6.8×105 B.6.9×105 C.68×104 D.69×104
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AE是外角∠CAD的平分线,点F在AC上,连结BF并延长与AE交于点E.
(1)求证:△AEF∽△CBF.
(2)若AB=6,AF=2,BF=5,求EF的长.
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【题目】为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.
(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;
(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
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【题目】用科学记数法表示:0.000 45,正确的是( )
A. 4.5×104 B. 4.5×10-4 C. 4.5×10-5 D. 4.5×105
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