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    如图，己知E、F分别为ABCD的边CD、AB上一点，AE∥CF，BE、DF分别交CF、AE于H、G．求证：EG＝FH．

    答案：
    解析：

    　　在ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．∵AE∥CF，AB∥CD，∴四边形AFCE为平行四边形，∴AF＝CE．

    　　∴AB－AF＝CD－CE，∴BF＝DE．

    　　又∵AB∥CD，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE∥DF．又∵AE∥CF，∴四边形EGFH为平行四边形，∴EG＝FH．


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    精英家教网如图，己知正方形ABCD的边长为12，点P为CD边上的一个动点（点P与D、C不重合），AP的垂直平分线EF分别交AD、AP、BC于点F、H、E，交AB的延长线于点G．
    （1）证明：△BGE∽△HAF；
    （2）判断EF与AP是否相等，并给出证明；
    （3）连AE，若△AEH的面积是△AFH面积的2倍，试求此时FG的长．

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    如图，己知⊙Ol与⊙O2外切于点P，A在⊙Ol上，AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B，AP的延长线交⊙O2于点D．
    （1）求证：PC平分∠BPD；
    （2）求证：PC2=PB•PD；
    （3）当⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、6精英家教网cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．

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    如图，己知点C（-2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y=x+6上，精英家教网直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B．
    （1）当PA=PC时，点P的坐标为
     
    ；
    （2）设△ACP的面积为S1，求S1关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
    （3）设四边形BPCO的面积为S2，求S2关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
    （4）在直线y=x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．

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    （2013•松北区三模）如图，己知二次函数y=-
    12
    x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

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