Question

如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE//BC，FG//BC,分别交AC于E、G，设AD=x。

（1） 把△ADE的面积S₁，用含x的代数式表示；
（2）把梯形DFGE的面积S₂，用含x的代数式表示。

 

Answer 1

（1）∵DE//BC     ∴△ADE∽△ABC       
        ∴=（）²        即=（）²         ∴S₁= x²
（2）∵FG//BC              ∴△AFG∽△ABC 
         ∴=（）²     ∵F为BD的中点
         ∴DF=BF= (4-x)        
         ∴AF=AD+DF=x+ (4-x)= (4+x)
         ∴=（）²
          ∴S_△AFG =  
          S₂ = S_△AFG - S₁ = - x ²
                   =-x²+2x+4