[题目]如图.CD是△ABC的高.点D在AB边上.若AD＝16.CD＝12.BD＝9．⑴ 求AC.BC的长．⑵ 判断△ABC的形状并加以说明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，CD是△ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

⑴ 求AC，BC的长．

⑵ 判断△ABC的形状并加以说明．

【答案】（1）15；（2）△ABC是直角三角形.理由见解析

【解析】

（1）利用勾股定理求解；

（2）利用勾股定理判断三角形的形状.

⑴ ∵ CD是△ABC的高

∴ ∠ADC＝∠CDB＝90°

△ADC中，∠ADC＝90°， AD＝16，CD＝12

∴

∵ AC＞0

∴ AC＝20

△CDB中，∠CDB＝90°， BD＝9，CD＝12

∴

∵ CB＞0

∴ CB＝15

⑵ △ABC是直角三角形.

∵ AD＝16，BD＝9，

∴ ，

∵ AC=20，BC=15，

∴ ，

∴ △ABC是直角三角形

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