Question

20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．

Answer 1

分析 首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

解答 证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

点评 本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．