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    【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上．

    （Ⅰ）的长等于__________；

    （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，点E在上，且，点F在上，使其满足，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．

    【答案】 取格点且满足 连接交于再取关于对称的格点，满足 延长交于

    【解析】

    （1）利用勾股定理直接计算即可；

    （2）取格点且满足 连接可得答案，再取关于对称的格点，满足 延长与相交可得答案．

    解：（1）由勾股定理得：

    故答案为：

    （2）取格点且满足 连接交于

    理由如下：由题意知：

    所以点即为所求作的点．

    再取关于对称的格点，满足 延长交于

    理由如下：

    所以点即为所求作的点．

    故答案为：取格点且满足 连接交于再取关于对称的格点，满足 延长交于

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大建设资金的投入．

    （1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场投入的建设资金金额是机场、所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．

    （2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得 ； ； ； ； ．（请直接填写计算结果）

    铁路

    公路

    机场

    铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）

    投入资金（亿元）

    300

    所占百分比

    34%

    6%

    所占圆心角

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

    小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    0

    2.0

    2.3

    2.1

    0.9

    0

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

    活动一

    如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

    数学思考

    （1）设，点到的距离．

    ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；

    ②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

    活动二

    （2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

    6

    5

    4

    3.5

    3

    2.5

    2

    1

    0.5

    0

    0

    0.55

    1.2

    1.58

    1.0

    2.47

    3

    4.29

    5.08

    ②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

    ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

    数学思考

    （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

    ．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

    ．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：

    80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

    ．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

    平均数

    中位数

    方差

    初二年级

    80.8

    96.9

    初三年级

    80.6

    86

    153.3

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

    （2）写出表中的值；

    （3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．

    （4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l及直线l外一点P．如图，

    （1）在直线l上取一点A，连接PA；

    （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

    （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

    （4）作直线PQ．

    根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

    A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB

    C.AP＝BQD.若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学九（5）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）九（5）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；

    （2）扇形统计图中n=__________，m=___________；

    （3）排球兴趣小组4名学生中有2男2女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是一男一女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且，连接OA、OF．

    (1)求证：四边形ABCD是菱形；

    (2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．

    （1）求⊙A的半径长；

    （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．

    （精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

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