【题目】为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动,李明随机抽查了所住小区x户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图:
(1)求x并补全条形统计图;
(2)求这x户家庭的月平均用水量;并估计李明所住小区620户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数;
(3)从月用水量为5m3和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率;
【答案】(1)20,见解析;(2)6.95m3,低于月平均用水量的家庭户数约为231户;(3)
【解析】
(1)用水量为9和10的总户数除以它们所占的百分比得到x的值;再计算出月用水量8 m3的户数,月用水量5 m3的户数,然后补全条形统计图;
(2)先计算出这20户家庭的月平均用水量为6.95(m3),找出用水量低于6.95 m3的家庭户数为11,然后利用样本估计总体,用620乘以 即可;
(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出选出的两户中月用水量为5 m3和9 m3恰好各有一户家庭的结果数,然后根据概率公式求解.
解:(1)x=(3+2)÷25%=20,
20×55%=11,
月用水量8m3的户数为11﹣7=4,
月用水量5m3的户数为20﹣2﹣7﹣4﹣3﹣2=2,
(2)这20户家庭的月平均用水量为(4×2+5×2+6×7+8×4+9×3+10×2)=6.95(m3),
约用水量低于6.95m3的家庭共有11户,
所以620×=341,
即估计李明所住小区620户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数约为231户;
(3)画树状图为:
共有20种等可能的结果数,选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的结果数为12,
所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率==.
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【题目】如果,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD∥OC交AC的延长线于点D.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若∠D=30°,OC=2.
①求∠ABC的度数;
②求AB的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的直角顶点O在原点,AO在y轴上,BO在x轴上,且AO=4,BO=3,△ABO绕着各顶点向x轴正方向连续翻滚(始终保持一条边在x轴上)得到多个三角形,请问第2020个三角形的直角顶点坐标为_________________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴.若反比例函数(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为( )
A.8B.5C.6D.4
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【题目】在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交边BC于点D,分别过D作DE∥AC交边AB于点E,DF∥AB交边AC于点F.
(1)如图1,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由;
(2)如图2,若AD=4,点H,G分别在线段AE,AF上,且EH=AG=3,连接EG交AD于点M,连接FH交EG于点N.
(i)求ENEG的值;
(ii)将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′,求证:H,F,M′三点在同一条直线上
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【题目】“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心,为进一步加强疫情防控工作,兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下.
信息一:疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分;
信息二:两个班级的人数均为40人;
信息三:九年级1班成绩频数分布直方图如图,
信息四:九年级2班平均分的计算过程如下,
80.5(分);
信息五:
统计量 班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
九年级1班 | 82.5 | m | 90 | 158.75 |
九年级2班 | 80.5 | 75 | n | 174.75 |
根据以上信息,解决下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定?请说明理由;
(3)在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.
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【题目】如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是( )
A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1
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【题目】新型冠状病毒,因年武汉出现的病 毒性肺炎病例而被发现,为防治疫情的蔓延,专家们建议大家出门都要佩戴口罩,因此口罩的销售量 大增.某药店销售一种口罩,经市场调查发现:2020年 2月以元/盒的进价购进一款口罩盒, 以元/盒的售价迅速销售完.3月我国疫情得到控制,多家爱心企业也转产该款口罩,所以口罩的储 备量迅速上升,销售人员根据市场调研发现,该款口罩每盒的售价在 2月售价基础上每降价元,月 销量就会相应增加盒.
若该药店 3月计划销售该款口罩不超过盒,则该款口罩 3月的售价每盒至少多少元?
实际上,3月该药店购进该款口罩的进价比2月便宜了,而实际售价在 2月基础下降了元,且购进的口罩全部销售完,已知该款口罩 3月的销售利润比 2月减少,求的值
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,经过点D的直线EF⊥AB于点E,与AC的延长线交于点F.
(1)直线EF是否为⊙O的切线?并证明你的结论.
(2)若AE=4,BE=1,试求cosA的值.
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