Question

10．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 由已知条件易得∠B=35°，△BED中根据等腰三角形的性质可得∠BED的度数，求其补角可得答案．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$×（180°-∠BAC）=$\frac{1}{2}$×（180°-120°）=30°，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=$\frac{1}{2}$×（180°-∠B）=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°，
∴∠AED=180°-75°=105°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．