Question

3、在多项式4x²+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是：

±4x、4x⁴、-4x²、-1

（只写出一个即可）．

Answer 1

分析：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；
如果该式只有4x²项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

解答：解：∵4x²+1±4a=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的单项式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一个．

点评：本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这中情况比较容易忽略，要注意．