Question

（2013•武侯区一模）向一个图案如图所示的正方形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为

π

2

-1

．

Answer 1

分析：设出每部分的面积，分别求出阴影部分的面积、4个半圆的面积、正方形的面积是S_正方形推出S_阴影=4个半圆的面积-正方形的面积，根据圆的面积和三角形的面积求出即可得出飞镖插在阴影区域的概率．

解答：解：如图，∵S_阴影=S₁+S₂+S₃+S₄，
4个半圆的面积是（S₁+S₂+S₅）+（S₂+S₆+S₃）+（S₃+S₇+S₄）+（S₁+S₈+S₄）=（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈），
正方形的面积是S_正方形=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈，
∴S_阴影=4个半圆的面积-正方形的面积，
=2×π×（

1

2

）²-1²
=

π

2

-1．
则飞镖插在阴影区域的概率为：

π

2

-1．
故答案为：

π

2

-1．

点评：本题考查了几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．