Question

求下列各式中的实数x
（1）（x-

3

）²=25
（2）（x+5）³=27

Answer 1

分析：（1）把左边看成一个整体，方程两边直接开平方即可求解．
（2）方程两边直接开立方求解即可．

解答：解：（1）∵（x-

3

）²=25，
开方得x-

3

=±5，
即x-

3

=5或x-

3

=-5，
解得x₁=5+

3

，x₂=

3

-5．

（2）∵（x+5）³=27，
开立方，得x+5=3，
∴x=-2．

点评：此题主要考查了立方根、平方根的定义，其中，
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．