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    24、如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．
    （1）如图①，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是
    EF=FC
    ；∠EFD的度数为
    90°
    ；
    （2）如图②，在图①的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；
    （3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图③，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．
    分析：（1）易得△EFC是等腰直角三角形，那么EF=FC，∠EFD=90°．
    （2）延长线段CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC，易证△BFC≌△DFM，进而可以证明△MDE≌△CAE，即可证明EF=FC，EF⊥FC；
    （3）基本方法同（2）．
    解答：解：（1）EF=FC，90°．

    （2）延长CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC
    ∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，
    ∴△BFC≌△DFM，
    ∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，
    ∴MD=AC，MD∥BC，
    ∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，
    ∴△MDE≌△CAE，
    ∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，
    ∴∠MEC=90°，
    ∴EF=FC，EF⊥FC

    （3）EF=FC，EF⊥FC．
    点评：延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决．
    练习册系列答案
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    25、如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．
    求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．

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    19、如图所示，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，则：
    （1）对应点：
    点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点．
    ；
    （2）对应线段：
    AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应线段
    ．
    （3）对应角：
    ∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角．
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    34、已知如图所示，△ABC与△A′B′C′关于原点O对称，点A（-2，3），B（-4，2），C′（1，-1），则A′点的坐标为
    （2，-3）
    ，B′点的坐标为
    （4，-2）
    ，C点的坐标为
    （-1，1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC的周长为12，它的内切圆⊙O的半径为1，若向△ABC的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入圆内的概率是
    π
    6
    π
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图所示，△ABC和△ABC外的一点A′，把△ABC平移，使A与A′重合．

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